独身で子供がいない場合、相続の第1順位は親等の近い直系尊属となります。すなわち、父母がご健在の場合は父母となります。また、直系尊属がいない場合は、兄弟姉妹がいれば、原則として兄弟姉妹が均等に相続します。
兄弟姉妹が亡くなっている場合には、代襲相続といって、その甥や姪が親の相続分を相続します。
ただ、たとえば、ほとんど付き合いのない甥や姪に財産を残すよりも、世話になった人に財産を残したいとか、条件付きで遺贈したいとか、寄付をしたいとお考えの方もいらっしゃるかと思います。そのような場合は、遺言書を作成されることをお勧めします。
身寄りがない場合は、最終的に相続財産は国庫に帰属しますので、あらかじめ、遺言によって、自分の財産の処分に関して自分の意思を残しておくとよいでしょう。